如图，F
1、F
2分别是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF
2与椭圆C的另一个交点，∠F
1AF
2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF
1B的面积为40
，求a，b 的值．
考点分析：
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如图，长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1 中，底面A
1B
1C
1D
1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA
1上任意一点．
（Ⅰ）证明：BD⊥EC
1；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=
，OE⊥EC
1，求AA
1 的长．
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若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [-3，-2） | | 0.10 |
| [-2，-1） | 8 | |
| （1，2] | | 0.50 |
| （2，3] | 10 | |
| （3，4] | | |
| 合计 | 50 | 1.00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
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设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+
+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=
，求a，b的值．
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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
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若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则
（写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
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