设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=s...

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．【解析】（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin（A+C） ∵A+C=π-B ∴sin（A+C）=sinB＞0 ∴2sinBcosA=sinB ∴cosA= ∵A∈（0，π） ∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A= ∴a2=b2+c2-2bccosA=3 ∴b2=a2+c2 ∴B= ∵D为BC的中点， ∴AD=．

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考点分析：

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