2008-2009学年湖北省“鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与集合{x∈N|x＞1，且x≤3}相等的集合是（ ）
A．{2}
B．{1，2，3}
C．{x|x=3，或x=2}
D．{x|x=3，且x=2}

2. 难度：中等

若四边形ABCD满足：，且，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．等腰梯形
D．菱形

3. 难度：中等

设，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

8. 难度：中等

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π

9. 难度：中等

数列{a_n}中，，，则a₂₀₀₈=（ ）
A．2008
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”；
②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ对任意角β都成立，则角α可以是2π；
③若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab²；
④椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

二、解答题

11. 难度：中等

平行四边形两条邻边的长分别是4和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=3S_n-2（n≥1），则{a_n}的通项a_n=    ．

13. 难度：中等

当时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

14. 难度：中等

已知a＞b＞0，则a²+的最小值是    ．

15. 难度：中等

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是，要使火箭的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭质量的比值是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x，求f（x）的最值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

18. 难度：中等

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量平移到圆O，直线l与圆O相交于点P₁，P₂两点，若在圆O上存在点P₃，使，且，求直线l的方程．

19. 难度：中等

某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am²，每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2am²，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2am²．
（1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m²？
（2）设第n（1≤n≤10且n∈N）年新城区的住房总面积为S_nm²，求S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若，求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知A（1，0），B（-2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线l：，且轨迹E上存在不同两点C、D关于直线l对称．
①求实数b的取值范围；
②是否可能有A、B、C、D四点共圆？若可能，求实数b的值；若不可能，请说明理由．