2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x₁＜x₂＜1，则（ ）

A．
B．
C．
D．当时，当x≥时

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．

3. 难度：中等

如果数列{a_n}满足：首项a₁=1且那么下列说法中正确的是（ ）
A．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等比数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…．成等差数列
B．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等差数列，偶数项项a₂，a₄，a₆，…．成等比数列
C．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D．该数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列

4. 难度：中等

点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=（ ）
A．λ₁：λ₂
B．λ₂：λ₃
C．λ₃：λ₂
D．λ₂：λ₁

二、解答题

5. 难度：中等

已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

7. 难度：中等

已知有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=    ．

8. 难度：中等

一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，记则的值为    ．

10. 难度：中等

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有    颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为    颗．（结果用n表示）

11. 难度：中等

已知复数，又，而u的实部和虚部相等，求u．

12. 难度：中等

定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|x+b，给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；
②当x＞a时，f（x）是递增函数；
③f（x）=0至多有两个实数根；
④当0≤x≤a时，f（x）的最大值为．
其中正确的序号是    ．

14. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F₁PF₂的面积为1，则a的值是    ．

15. 难度：中等

平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值=    ．

17. 难度：中等

已知函数f （x）=2sin²
（1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值；
（2）设p：x∈，q：|f （x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离；
（2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由．

19. 难度：中等

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当的最大值和最小值．

20. 难度：中等

阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券…
（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）．
（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？
（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠．

21. 难度：中等

已知f（x）为一次函数，f[f（1）]=-1，f（x）的图象关于直线x-y=0的对称的图象为C，若点在曲线C上，并有a₁=1，．
（1 ） 求f（x）的解析式及曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，对于一切n∈N^*，都有S_n＞m成立，求自然数m的最大值．