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高中数学试题
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点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则...
点O为△ABC内一点，且存在正数
，设△AOB，△AOC的面积分别为S
1
、S
2
，则S
1
：S
2
=（ ）
A．λ
1
：λ
2
B．λ
2
：λ
3
C．λ
3
：λ
2
D．λ
2
：λ
1
本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系． 【解析】 取正数， ∵满足即： ， ∴， 设 ，如图， 则O是三角形AB1C1的重心， 故三角形AOB1和AOC1的面积相等， 又由图可知： △AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一， 则△AOB与△AOC的面积之比是 ．即λ3：λ2 故选C．
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考点分析：
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如果数列{a
n
}满足：首项a
1
=1且
那么下列说法中正确的是（ ）
A．该数列的奇数项a
1
，a
3
，a
5
，…．成等比数列，偶数项a
2
，a
4
，a
6
，…．成等差数列
B．该数列的奇数项a
1
，a
3
，a
5
，…．成等差数列，偶数项项a
2
，a
4
，a
6
，…．成等比数列
C．该数列的奇数项a
1
，a
3
，a
5
，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D．该数列的偶数项项a
2
，a
4
，a
6
，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
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已知函数f（x）=2sinωx在区间[
]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．
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已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x
1
＜x
2
＜1，则（ ）
A．
B．
C．
D．当
时
，当x≥
时
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对于数列{a
n
}，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N
*
，都有|a
n
|≤M，则称{a
n
}为有界数列．
（Ⅰ）判断a
n
=2+sinn是否为有界数列并说明理由．
（Ⅱ）是否存在正项等比数列{a
n
}，使得{a
n
}的前n项和S
n
构成的数列{S
n
}是有界数列？若存在，求数列{a
n
}的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）判断数列
是否为有界数列，并证明．
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（Ⅰ）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（Ⅱ）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点，
（ⅰ）记直线FA、FB的斜率分别为k
1
、k
2
，求k
1
+k
2
的值；
（ⅱ）若线段AB上一点R满足
，求点R的轨迹．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）
那么下列说法中正确的是（ ）
是否为有界数列，并证明．
，求点R的轨迹．
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]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
时
，当x≥
时