2010-2011学年重庆市万州二中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果A={x|x＞-1}，那么正确的结论是（ ）
A．0⊆A
B．{0}∈A
C．{0}⊊A
D．∅∈A

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，若a₃+a₁₈=6，则前20项的和S₂₀等于（ ）
A．30
B．60
C．90
D．120

3. 难度：中等

已知，则tan（α+β）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

5. 难度：中等

m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分也非必要条件

6. 难度：中等

已知函数f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（ ）
A．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
B．
C．
D．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）

7. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

8. 难度：中等

下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A．
B．
C．
D．2^x+2^-x

9. 难度：中等

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．60
B．48
C．42
D．36

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知a²+b²-c²=ab，则∠C=    ．

12. 难度：中等

（-）¹⁰的常数项是    （用数字作答）．

13. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则Z=x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

从5个男生，4个女生中选3人参加课外活动．
（1）求男生甲必须参加的概率．
（2）求男女生至少都有一名的选法有多少种．（注：结果用数字作答）

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域和单调递增区间．

18. 难度：中等

已知a＜1，解关于x的不等式．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求二面角D-CB₁-B的大小．

20. 难度：中等

正项数列满足：a=0，a₁=1，点在圆上，（n∈N^*）
（1）求证：；
（2）若（n∈N），求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）求和：b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n．

21. 难度：中等

如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．