Question

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为    ．

Answer

首先根据题意设圆心坐标为（a，-a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．
【解析】
∵圆心在直线x+y=0上，
∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切
∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：=r ①
同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：=r  ②
联立①②得，a=1 r2=2
∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案为：：（x-1）2+（y+1）2=2