2009-2010学年重庆八中高三（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2x+1＜5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＜3}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

若是夹角为的单位向量，且，，则=（ ）
A．1
B．-4
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知的最小正周期为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈+a₁₁=30，那么S₁₃值的是（ ）
A．130
B．65
C．70
D．以上都不对

7. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

8. 难度：中等

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=，Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．P＞R＞Q
C．R＞P＞Q
D．不能确定

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式的常数项是    （用数字作答）

12. 难度：中等

现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许1台都没有，则不同的分配方案共有    ．

13. 难度：中等

已知，则a²-c²的值为    ．

14. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

15. 难度：中等

已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且恒有y₁+y₂为定值y，则y的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

17. 难度：中等

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差▱ξ=，求n，p的值并写出ξ的分布列．

18. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求点C到平面ABD的距离．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若1＜x＜2，求证：．

20. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，
且．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若AF₁交双曲线于点M，且，求λ．

21. 难度：中等

已知曲线y=x² 在点（n，n²） 处的切线方程为，其中n∈N^*
（1）求a_n、b_n 关于n 的表达式；
（2）设，求证：；
（3）设，其中．