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满分5
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高中数学试题
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已知曲线y=x2 在点（n，n2） 处的切线方程为，其中n∈N* （1）求an、...
已知曲线y=x
2
在点（n，n
2
） 处的切线方程为
，其中n∈N
*
（1）求a
n
、b
n
关于n 的表达式；
（2）设
，求证：
；
（3）设
，其中
．
（1）对函数求导可得y′=2x，根据导数的几何意义可求切线斜率k，进而可得切线方程，即可 （2）由，利用裂项求和可证 （3）由 可得，，由0＜λ＜1可得 可证 【解析】 （1）对函数求导可得y′=2x，根据导数的几何意义可得在点（n，n2）处的切线斜率k=2n 故所求切线方程为y-n2=2n（x-n） 即 ∴ （2） 当n=1 时，左边= 右边，不等式成立；…（6分） 当n≥2 时， = ∴ （3） ， ∵0＜λ＜1，∴，∴ 所以 ∵，＜1， ∴， ∴ ∴
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考点分析：
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已知F
1
，F
2
分别是双曲线
的左右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，
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．
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1
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，求λ．
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．
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．
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1
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1
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1
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，且函数f（x）的最小正周期为π
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中n∈N* 
，求证：
； 
，其中
．
的左右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，
．
，求λ．
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，求n，p的值并写出ξ的分布列．
．
．
，且函数f（x）的最小正周期为π
，且a+c=4，求边长b．