1995年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合I={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-1，-2}
D．φ

2. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（ ）
A．6π
B．2π
C．
D．

4. 难度：中等

正方体的表面积是a²，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa²
D．3πa²

5. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

6. 难度：中等

双曲线3x²-y²=3的渐近线方程是（ ）
A．y=±3
B．y=±
C．y=±
D．y=±

7. 难度：中等

使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，π]

8. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

9. 难度：中等

已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=，那么sin2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁=，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知y=log_a（2-x）是x的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是（ ）
A．-297
B．-252
C．297
D．207

13. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

14. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，若，则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

15. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
A．24个
B．30个
C．40个
D．60个

二、解答题

16. 难度：中等

方程log₂（x+1）²+log₄（x+1）=5的解是     ．

17. 难度：中等

已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为    ．

18. 难度：中等

函数y=cosx+cos（x+）的最大值是     ．

19. 难度：中等

若直线l过抛物线y²=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为     ．

20. 难度：中等

四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有     种（用数字作答）．

21. 难度：中等

解方程3^x+2-3^2-x=80．

22. 难度：中等

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z²+z的模和辐角．

23. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和，证明：．

24. 难度：中等

如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果AB=a，圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离．

25. 难度：中等

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t-8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

26. 难度：中等

已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．