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高中数学试题
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设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z2+z的模和辐角.
设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z
2
+z的模和辐角.
直接把复数z代入复数z2+z,利用和差化积化简,求出它的模和辐角. 【解析】 z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2coscos+i(2sincos) =2cos(cos+isin) =-2cos[cos(-π+)+isin(-π+)] ∵θ∈(π,2π) ∴∈(,π) ∴-2cos()>0 所以复数z2+z的模为-2cos,辐角(2k-1)π+(k∈z).
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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