2014届云南省高一下学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线与直线垂直，则

A．2              B．1             C．1             D．2

2. 难度：中等

已知，则中BC边上中线长为

                A．                  B．       C．            D．

3. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积

                       A．     B．，

C．       D．

4. 难度：中等

直线上的点与原点的距离的最小值是

A．      B．      C．     D．

5. 难度：中等

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则异面直线A₁E与CD₁所成角等于

A．90°     B．60°     C．45°     D．30°

6. 难度：中等

设A、B是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是

A．        B．   

C．       D．

7. 难度：中等

设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题

 ①；②；③；④；

其中正确的命题是

Ａ．①④      Ｂ．②③      Ｃ．①③　　　Ｄ．②④

8. 难度：中等

直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是

A．           B．             C．        D．

9. 难度：中等

如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

10. 难度：中等

三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是

A．平面PAC⊥平面ABC       B．平面PAB⊥平面PBC

C．PB⊥平面ABC             D．BC⊥平面PAB

11. 难度：中等

某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A.      B.       C.       D.

12. 难度：中等

过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是

A．                   B．

C．                   D．

二、填空题

13. 难度：中等

若三点共线，则=        。

14. 难度：中等

如图矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中, ,则原图形的面积为          。

15. 难度：中等

过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为            。

16. 难度：中等

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则三棱锥的体积与其外接球体积之比是           。

三、解答题

17. 难度：中等

 (满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。

(1)求圆锥的表面积与球面积之比；

(2)求圆锥的体积与球体积之比。

18. 难度：中等

(满分12分)已知满足直线。

(1)求原点关于直线的对称点的坐标；

(2)当时，求的取值范围。

19. 难度：中等

(满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。

(1) 求证：；                    

(2) 求直线和面所成角的正切值。

20. 难度：中等

(满分12分)已知三点，外接圆为圆(圆心)。

(1)求圆的标准方程；

(2)若，在圆上运动，且，求动点的轨迹方程。

21. 难度：中等

(满分12分)长方体中，，分别是、中点。

(1)求证：；                   

(2)求二面角的正切值。

22. 难度：中等

(满分12分)过点的且斜率为直线与为圆心的圆交于A、B两点，O为原点，M是AB中点。

(1)若，求值；

(2)若，求直线的方程。[来