(满分12分)如图三棱锥中,
,
,
,平面
平面
。
(1) 求证:;
(2) 求直线和面
所成角的正切值。
(满分12分)已知满足直线
。
(1)求原点关于直线
的对称点
的坐标;
(2)当时,求
的取值范围。
(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为
的圆锥。
(1)求圆锥的表面积与球面积之比;
(2)求圆锥的体积与球体积之比。
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则三棱锥的体积与其外接球体积之比是 。
(本题满分12分)
已知顶点在坐标原点,焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,求抛物线的方程。
(本题满分12分)
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?