海南省琼海市2018年中考模拟考试（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2018的倒数是（  ）

A. 2018    B. -2018    C.     D. -

2. 难度：简单

若代数式的值等于2，则x 等于（  ）

A. 1    B. -1    C. 5    D. -5

3. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A. a²•a⁴=a⁶    B. a²+a⁵=a⁷    C. 3a﹣2a=1    D. （ab）³=ab³

4. 难度：简单

风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元。将数据4613亿用科学记数法表示为（  ）

A. 4613×10⁸    B. 461.3×10⁹    C. 4.613×10¹¹    D. 6.613×10¹⁰

5. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（  ）

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

6. 难度：简单

如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（  ）

A. A    B. B    C. C    D. D

7. 难度：简单

分式方程的解是（  ）

A. x=3    B. x=-3    C. x=    D. x =-

8. 难度：简单

将点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（  ）

A. （﹣3，2）    B. （﹣3，﹣2）    C. （3，﹣2）    D. （2，3）

9. 难度：中等

已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为  (   )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 4.5

10. 难度：简单

一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（  ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）

A. 60°    B. 70°    C. 120°    D. 140°

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60⁰，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（  ）

A. 14    B. 15    C. 16    D. 17

13. 难度：中等

如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（  ）    

A. 2个    B. 4个    C. 6个    D. 7个

14. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（  ）

A. 1≤k≤4    B. 1≤k＜4    C. 1＜k＜2    D. 1≤k≤3

二、填空题

15. 难度：简单

分解因式：x²﹣16=_____________．

16. 难度：简单

购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款____元．

17. 难度：简单

如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD=________．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：

（2）解不等式组：

20. 难度：中等

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

21. 难度：简单

为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图1和图2，请你根据图中所给的信息解答下列问题。

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整； 

（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为       度；

（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优.

22. 难度：中等

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

（参考数据： ≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

23. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．

（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,

①求证：△AOF≌△BOE；  

②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由。

（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=120⁰，求的值.

24. 难度：困难

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线x=上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接CD，与抛物线的对称轴交于点P，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求出S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．