Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

（参考数据： ≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；

（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．

试题解析：（1）设AB与l交于点O，

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2（km），

∴OA==4（km），

∵AB=10（km），

∴OB=AB﹣OA=6（km），

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB•cos60°=3（km），

答：观测点B到航线l的距离为3km；

（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2 ，

∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，

∴DE=OD+OE=5（km）；

CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，

∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），

∵5（min）= (h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．