2017-2018学年南京市建邺区八年级第一学期数学期末考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式中，字母x的取值范围是（  ）

A. > 1    B. ≥1    C. <1    D.

2. 难度：简单

在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　   　）

A. ∠A=40°，∠B=50°    B. ∠A=40°，∠B=60°

C. ∠A=20°，∠B=80°    D. ∠A=40°，∠B=80°

3. 难度：简单

如图，在阴影区域的点是（　　）

A. （1，2）    B. （-1，2）    C. （-1，-2）    D. （1 ，-2）

4. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）

A. 14    B. 16    C. 8+5    D. 14+

5. 难度：中等

如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

直线 y=kx+b 过 A( -19， )，B(0.1，23)两点，则（   ）

A. k>0，b>0    B. k >0，b <0    C. k <0，b >0    D. k <0，b < 0

二、填空题

7. 难度：简单

16 的平方根是__________．

8. 难度：简单

计算： = __________．

9. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为     ．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 x 轴的距离为__________

11. 难度：中等

若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为________.

12. 难度：简单

若等边三角形的边长是xcm,周长为ycm,则y与x的函数表达式是______.

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（0，-2）向上平移2个单位后的坐标为_____.

14. 难度：中等

直线y=kx过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若x₁-x₂=1，y₁-y₂=-2，则k的值为______.

15. 难度：中等

正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________.

 

16. 难度：困难

在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 内一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为 D、E、F，且 PD+PE=PF．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

化简：

（1）                         （2）

19. 难度：中等

在如图所示的3 ×3 的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=，BC=，AC=3，并求出△ABC 的面积．

20. 难度：简单

如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．

求证：AC=DF.

21. 难度：中等

已知一次函数y=（2m+2）x+2+m，y随x增大而减小，且其图像与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围。

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。

（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的长.

23. 难度：中等

如图，已知直线y=kx-3经过点M，且与x轴，y轴分别交于A、B两点。

（1）求A,B的坐标。

（2）结合图像，直接写出kx-3＞1的解集。

24. 难度：中等

如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点.

(1)在AB的下方,作射线AF交CB延长线于点F,使 (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);

(2)在(1)的条件下,求证: .

25. 难度：困难

如图,在一条笔直地公路上有A,B,C三地,,两地相距150km,甲、乙两辆汽车分别从B,C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C,B两地.甲、乙两车到A地的距离y₁，y₂与行驶时间x(h)的函数图象如图2所示.(乙:折线)

(1)请在图1中标出A地的大致位置;

(2)图2中,M点的坐标是_________,该点的实际意义是_________;

(3)求甲车到A地的距离与行驶时间的函数关系式,直接写出乙车到A地的距离y₂与行驶时间的函数关系式,并在图2中补全甲车的函数图象;

(4)A地设有指挥中心,指挥中心与两车配有对讲机,两部对讲机在之15km内(含15km)时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

   

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P’(y−1,−x−1)叫做点P的友好点,已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为，…，这样依次得到点.

(1)当点的坐标为(2,1),则点的坐标为___,点的坐标为___；

(2)若的坐标为(−3,2),则设 (x,y)，求x+y的值；

(3)设点A₁的坐标为(a,b),若,,,…,点均在y轴左侧，求a、b的取值范围.