二次根式
中，字母x的取值范围是（ ）
A. 
> 1 B. 
≥1 C. 
<1 D. 
已知函数
（m为常数）．
（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数
的图象上；
（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。
（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；
（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.
仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树．
(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比值，被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。
定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在
上， 
，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.
