Question

仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树．

 (1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？

Answer

(1) n＝150－x(0≤x＜150)；（2）当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．

【解析】试题分析：对于（1），根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个橙子，列式即可；

对于（2），根据题意有：总产量=橙子树的棵树×每棵树结的橙子数量，据此列出函数解析式；然后利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可.

【解析】
(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：

n＝150－x(0≤x＜150)．

(2)设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则

y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，

∴当x＝10时，y最大＝19600.

即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．