Question

在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P’(y−1,−x−1)叫做点P的友好点,已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为，…，这样依次得到点.

(1)当点的坐标为(2,1),则点的坐标为___,点的坐标为___；

(2)若的坐标为(−3,2),则设 (x,y)，求x+y的值；

(3)设点A₁的坐标为(a,b),若,,,…,点均在y轴左侧，求a、b的取值范围.

Answer

 (1) (-4，-1)，（-2，3）；（2）3；（3）.

【解析】试题分析：(1) 根据所给的方法计算出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；(2)根据(1)结论和的坐标,找出的坐标， 即可得的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论； (3)结合(1)的结论找出,,, 的坐标，令其横坐标均小于0,即可得出关于a和关于b的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

试题解析：（1）已知点的坐标为(2,1),根据题目中所给的方法可得： ,,,,……,由此可得，4个一循环，因2016÷4=504，所以和一样，即；

（2）∵的坐标为(−3,2),∴的坐标为(1,2), 的坐标为(1,2),∴x+y=3.

（3）∵,∴,,,……

∵,,,…,点均在y轴左侧，

∴ 和 ,解得： .