广东省广州市海珠区2014-2015学年中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（      ）

A. ﹣1    B. π    C. 0    D. 1

2. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S_△ABC：S_△DEF=（      ）

A. 1：3    B. 1：9    C. 1：    D. 1：1.5

3. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（      ）

A. 70°    B. 20°    C. 35°    D. 110°

4. 难度：简单

下列运算正确的是（      ）

A. 3x²•4x²=12x²    B.     C. （x⁵）²=x¹⁰    D. a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：简单

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（      ）

A. 100°    B. 90°    C. 70°    D. 110°

6. 难度：简单

我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（      ）

A. 众数    B. 平均数    C. 中位数    D. 方差

7. 难度：中等

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（      ）

A. AC=BD    B. AC⊥BD    C. AO=DO    D. AO=CO

8. 难度：中等

已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（      ）

A. 3    B. 6    C. ﹣6    D. ﹣3

9. 难度：简单

已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（      ）

A. 方程无实数根    B. 方程有两个不相等的实数根

C. 方程有两个相等的实数根    D. 无法判断

10. 难度：困难

若点M、N是一次函数y₁=﹣x+5与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y₁=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y₁=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y₁＜y₂．其中结论正确的个数是（      ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为______．

12. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax+a=____________．

13. 难度：中等

半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________ ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．

15. 难度：中等

将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为_______．

16. 难度：中等

如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解分式方程： ；（2）解不等式组： ．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．

四、计算题

19. 难度：中等

已知方程x²﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）²+4b（a﹣b）+4b²的值．

五、解答题

20. 难度：中等

随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学2015届九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查，一共调查了   名同学，其中C类女生有     名，D类男生有     名；

（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？

（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．

21. 难度：中等

某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

22. 难度：中等

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．

（1）求k的值．

（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．

（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：∠CAD=∠AEF；

（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．

（1）求证：△AEC∽△CDB；

（2）求证：AE+EF=AB；

（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？

25. 难度：简单

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．