Question

若点M、N是一次函数y₁=﹣x+5与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y₁=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y₁=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y₁＜y₂．其中结论正确的个数是（      ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】由一次函数y1=﹣x+5可知，一次函数y1=﹣x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故①正确；

∵点M的横坐标为1，∴y=﹣1+5=4，∴M（1，4），∴k=4，

∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），

解，得或，∴N的纵坐标为1，故②正确；

将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=﹣x+4，

解解得，，

∴将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点，故③正确；

∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2，故④错误，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的交点坐标，其知识点有：待定系数法求解析式，平移的性质以及交点的求法等．