2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：中等

3x²可以表示为（　　）

A. x²+x²+x²    B. x²•x²•x²    C. 3x•3x    D. 9x

2. 难度：中等

已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（　　）

A. 3.1    B. 3.14    C. 3.141    D. 3.142

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. （x+y）²=x²+y²    B. （x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y²

C. （x+1）（x﹣1）=x²﹣1    D. （x﹣1）²=x²﹣1

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）

A. ∠A的平分线    B. AC边的中线

C. BC边的高线    D. AB边的垂直平分线

5. 难度：中等

如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离是3，点N是OB上的任意一点，则线段 PN 的取值范围是（    ）

A. PN ＜3    B. PN ＞ 3    C. PN ≥ 3    D. PN ≤ 3

6. 难度：简单

某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A. 19，20，14    B. 19，20，20    C. 18.4，20，20    D. 18.4，25，20

7. 难度：中等

已知A（2，y₁），B（﹣3，y₂），C（﹣5，y₃）三个点都在反比例函数y=﹣ 的图象上，比较y₁，y₂，y₃的大小，则下列各式正确的是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₂＜y₁

8. 难度：简单

如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（　　）

A. 3    B.     C. 6    D. 3

9. 难度：简单

若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）

A. ﹣4＜a≤﹣3    B. ﹣4≤a＜﹣3    C. ﹣4≤a≤﹣3    D. ﹣4＜a＜﹣3

10. 难度：困难

如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（　　）

A. 4a    B. 2πa    C. πa    D. a

二、填空题

11. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_____．

12. 难度：中等

已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a_____b．

13. 难度：中等

一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．

15. 难度：困难

如图，P是抛物线y=﹣x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．

16. 难度：中等

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA²﹣AB²=8，则k的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： ﹣4sin45°+（﹣）⁰+2^﹣2．

18. 难度：中等

先化简，再求值： （4a²﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²+2x=0；

（2）=+1．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．

（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　   　；

（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你在图中把图补画完整；

（2）求C′B的长．

23. 难度：中等

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

24. 难度：困难

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1， 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

（1）求证：EA=EG；

（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，连接AD₁，D₁D，试探索：当点E运动到何处时，△AD₁D与△ED₁F相似？请说明理由．

25. 难度：困难

已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）．

（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；

（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（3）当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．