Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你在图中把图补画完整；

（2）求C′B的长．

Answer

（1）画图见解析；（2）C′B=2﹣2．

【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．

试题解析：（1）如图1所示，

（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′与△B′BC′中， ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，

∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ，

∴C′B=2﹣2．

点睛：本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等，能正确地分析图形，添加辅助线是解题的关键.