Question

如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（　　）

A. 4a    B. 2πa    C. πa    D. a

Answer

C

【解析】如图

∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，

∴OC= a，∠OCO′=90°，

∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，

而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），

∴弧OO′的长= =aπ，

∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．

故选C．

点睛：本题主要考查正方形的性质，弧长公式等，根据性质知正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，是解题的关键．