北京市怀柔区2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点Q（－2，3）在（        ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

二、单选题

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是（  ）

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

4. 难度：中等

已知□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（    ）．

A. 100°    B. 160°    C. 80°    D. 60°

5. 难度：简单

某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（　　）

	甲	乙	丙	丁
平均分	92	94	94	92
方 差	35	35	23	23

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是

A. m≤1    B. m＜1    C. m＜1且m≠0    D. m≤1且m≠0

7. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0时，原方程应变形为

A. (x+2)² = 3    B. (x)² = 3    C. (x)² = 5    D. (x)² = 5

8. 难度：简单

菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（    ）

A. 5 cm    B. 10 cm    C. 20 cm    D. 40 cm

9. 难度：简单

园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）

A. 40平方米    B. 50平方米    C. 80平方米    D. 100平方米

10. 难度：中等

一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A. A→B    B. B→C    C. C→D    D. D→A

三、填空题

11. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是          ．

12. 难度：简单

写出一个以2为根的一元二次方程：                           。

13. 难度：中等

已知， 是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是_______________.

14. 难度：简单

已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,这个菱形的面积是_______cm².

15. 难度：中等

课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.可列方程为_________________.

四、解答题

16. 难度：中等

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凯的作法如下：

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．

17. 难度：简单

解方程： ；

18. 难度：简单

解方程： ．

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．

求证：AE=CF．

20. 难度：中等

已知直线y=-x+4.

(1)直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；  

(2)画出图象；

(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

21. 难度：中等

一次函数y₁=kx+3与正比例函数y₂=-2x交于点A（-1，2）.

(1)确定一次函数表达式；

(2)当x取何值时，y₁<0?

(3)当x取何值时，y₁>y₂?

22. 难度：中等

某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

23. 难度：中等

“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x	组中值
1≤x<11	6
11≤x<21	16
21≤x<31	26
31≤x<41	36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.

24. 难度：中等

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围是___________；

(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为           ；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		-1					m			…

(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：              ．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

(1)求证：BM=MN;

(2)若∠BAD=60°，AC平分，AC=2， 写出求BN长的思路.

26. 难度：中等

阅读材料，解决问题：

明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.

爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.”

“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.

爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.”

“那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说.

爸爸回答：“是的”.

“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.

爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下,设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.”

图1                                       图2

请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题.

要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；

(2)简要叙述测量过程；

(3)写出测量的依据.

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．