广西桂林市灌阳县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图案中,不是中心对称图形的是(　   　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多边形是（    ）

A. 三角形    B. 四边形    C. 五边形    D. 六边形

3. 难度：简单

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为(　   　)

A. 2.5    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

正方形是轴对称图形,它的对称轴共有(　   　)

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

5. 难度：简单

一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠=47°，则∠β的度数是 (　   　)

A. 43°    B. 47°    C. 30°    D. 60°

6. 难度：简单

下列说法正确的是(　   　)

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

7. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（     ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 对角线互相垂直的四边形

D. 对角线相等的四边形

8. 难度：中等

如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC 是(　   　)

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 以上答案都不对

9. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（  ）．

A. 4cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

10. 难度：简单

下列命题中错误的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分    B. 菱形的对角线互相垂直

C. 同旁内角互补    D. 矩形的对角线相等

11. 难度：困难

如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且∠ACB=(　   　)时,则四边形AECF是正方形. 

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

12. 难度：中等

如图,OP=1,过点P作PP₁⊥OP且PP₁=1,得OP₁=;再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1,得OP₂=;又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1,得OP₃=2……依此法继续作下去,得OP₂₀₁₇=(　   　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则BD=______。

14. 难度：简单

某正n边形的一个内角为108°，则n =________．

15. 难度：简单

直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为_________。

16. 难度：中等

如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=_____。

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______________cm．

18. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_________。  

三、解答题

19. 难度：困难

（6分） 如图,在 ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。

20. 难度：中等

小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.

21. 难度：简单

如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.

22. 难度：简单

如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.

23. 难度：中等

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.

24. 难度：中等

如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等;

(2)求证：△CDE是直角三角形.

25. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

26. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．