Question

如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等;

(2)求证：△CDE是直角三角形.

Answer

(1)证明见解析; (2)证明见解析.

【解析】试题分析：(1)本题根据已知得出DE=CE，利用HL定理得出两个三角形全等； (2)利用全等三角形的性质得出对应角相等，利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.

试题解析：

(1)全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE

.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

(2)是直角三角形.理由是:

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠AED=∠BCE.

∵∠ECB+∠BEC=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形

点睛：本题的关键是充分利用已知条件，得出三角形全等的条件，全等三角形的性质得出角相等，这样就可以解决问题.