浙江省杭州市2017届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

—0.25的相反数数是:

A.     B. 4    C. -4    D. -5

2. 难度：简单

据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是：

A. 105╳10⁹    B. 10.5╳10¹⁰    C. 1.05╳10¹¹    D. 1050╳10⁸

3. 难度：简单

下列运算正确的是：

A. a+a²=a³    B. （a²）³=a⁶    C. (x-y)²=x²-y²    D. a²a³=a⁶

二、选择题

4. 难度：简单

使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A. 3，4    B. 4，5    C. 3，4，5    D. 不存在

三、单选题

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝80º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝：

A. 270º    B. 250º    C. 260º    D. 240º

6. 难度：简单

有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是：

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（    ）

A．众数是90      B．中位数是90      C．平均数是90   D．极差是15

9. 难度：困难

已知等边△ABC，顶点B(0,0),C(2,0),规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上 ，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上 ，称为二次变换，……经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是：

A. (4033， )    B. (4033，0)    C. (4036， )    D. (4036，0)

10. 难度：压轴

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是：

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：简单

分解因式： ___________.

12. 难度：简单

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为           ．

13. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是            ．

五、解答题

14. 难度：中等

计算：(π－)⁰＋-(－1)²⁰¹⁷－tan60°；

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；

16. 难度：中等

如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.

17. 难度：中等

一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？

18. 难度：中等

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度

19. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE.AC与DE相交于点F.

（1）求证：△ADF∽△CEF；

（2） 若AD=4，AB=6，求的值.

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F.

（1）求证：CF=BF

（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长.

21. 难度：中等

一服装批发店出售某品牌童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，

（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出服装店一次销售x件时，获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？

22. 难度：困难

（1）阅读理【解析】

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是       ；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．