Question

一服装批发店出售某品牌童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，

（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出服装店一次销售x件时，获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？

Answer

（1）一次至少买50件，才能以最低价购买．（2）；（3）店家应把最低价每件160元至少提高到165元．

【解析】试题分析：（1）设一次至少买x件，则每件的价格为[200-（x-10）]元，根据降价后的价格为160元建立方程求出其解即可；
（2）根据总利润=销售数量×每支的利润建立解析式即可；
（3）根据（2）的解析化为顶点式，根据顶点式的性质就可以求出结论．

试题解析：

（1）设一次至少买x件，才能以最低价购买，由题意，得

200－（x－10）×1=160，

解得：x＝50．

答：一次至少买50件，才能以最低价购买．

（2）当0＜x≤10时，y＝(200－120)x＝80x

当10＜x≤50时，y＝[（200－120）－（x－10）×1] ×x＝－x2+90x，

当x＞50时，y＝(160－120)x＝40x．

综上：y与x的关系式为

（3）由y＝－x2+90x＝－(x－45)2+2025 知对称轴x＝45，

当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的件数越多时，利润越小．

即出现了卖46件赚的钱比卖50件嫌的钱多的现象．

当x＝45时，最低售价为200－（45－10）＝165（元）．    

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到165元．