Question

已知反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；

Answer

（1），y2=2x+2．（2）x＜﹣2 或0＜x＜1．

【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入y1=中，得以k的值，即可得到反比例函数的解析式，将点B坐标代入反比比例函数的解析式中即可求出m的值，再将A、B两点坐标代入y2=ax+b中，从而求出a、b的值，即为一次函数的解析式；

（2）由y1＞y2，即写出反比例函数图像在一次函数图像上方时对应自变量x的取值范围即可；

试题解析：

（1）∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即k=4,

∴k=4，即y1=4/x，

又∵点B（m，﹣2）在y1上，

∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，

即 ，解之得．

∴y2=2x+2．

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴x＜﹣2 或0＜x＜1．