2017届湖南省张家界市永定区九年级下学期期中考试（一模）数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，属于无理数的是(　　)

A. －3    B. 3.14    C.     D.

二、选择题

2. 难度：简单

如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（    ）

A．长方体            B．圆锥          C．圆柱       D．三棱柱

三、单选题

3. 难度：简单

下列运算正确的是(　　)

A.     B. (a²)³=a⁶    C. (a+b)²=a²+b²    D.

四、选择题

4. 难度：中等

为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（  ）

A．中位数是55    B．众数是60    C．方差是29    D．平均数是54

五、单选题

5. 难度：简单

一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(　　)

A. cm    B. 4cm    C. cm    D. cm

六、选择题

7. 难度：简单

已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（   ）

A．x＜﹣3      B．﹣3＜x＜0或x＞1       C．x＜﹣3或x＞1       D．﹣3＜x＜1

七、单选题

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为(    )

A.     B. 4    C. 5    D.

八、填空题

9. 难度：简单

的相反数是________．

10. 难度：简单

因式分【解析】
=_____________．

11. 难度：中等

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示为_____________．

12. 难度：中等

如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为_______.

13. 难度：中等

在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P₁，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂，则P₂点的坐标为___________.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下    两种变换：

(1)f(m，n)=(m，－n)，如f(2，1)=(2，－1)；

(2)g(m，n)=( －m，－n)，如g (2，1)=( －2，－1)

按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(－3，－4)=(－3，4)，那么g[f(2，－3)]=____．

九、解答题

15. 难度：中等

计算：2tan30°

16. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中x=3.

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF.

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+m－2=0．

(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足,求实数m的值．

19. 难度：中等

某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m(即AB=1.5m)，求这栋建筑物CD的高度.(参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数)

20. 难度：中等

某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．

(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？

(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？

21. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

(1)求证： ；

(2)若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：              

(1)本次抽测的学生人数是　  　人；

(2)图(1)中∠α的度数是　   　，并把图(2)条形统计图补充完整；

(3)该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为　   　．

(4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．