Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）解析式为；

（2）PG=－m2－m；

（3）m的值为-1或

【解析】试题分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，-m2-m+4），G（m，4），则PG=-m2-m+4-4=-m2-m，点P在直线BC上方时，故需要求出m的取值范围；

（3）先由抛物线的解析式求出D（-3，0），则当点P在直线BC上方时，-2