Question

已知关于x的方程x²+mx+m－2=0．

(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足,求实数m的值．

Answer

（1）证明见解析；

（2）m的值为．

【解析】试题分析：（1）求根的判别式，当△>0时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x12+x22=－3x1x2变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．

试题解析：

证明：(1)∵△===＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2) ，

∵，

∴(-m)2+(m-2)2=-3(-m)(m-2)，

∴，

∴．