2017届内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A．      B．      C．      D．

二、单选题

2. 难度：简单

一元二次方程x²＋x－2＝0的根的情况是（     ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 没有实数根    D. 不能确定

三、选择题

3. 难度：中等

一元二次方程x（x﹣3）=0根是（  ）

A．x=3      B．x=﹣3      C．x₁=﹣3，x₂=0      D．x₁=3，x₂=0

4. 难度：简单

抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（  ）

A．（2，﹣3）      B．（﹣2，3）      C．（2，3）      D．（﹣2，﹣3）

5. 难度：简单

在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（  ）

A．2      B．0      C．﹣2      D．1

6. 难度：中等

下列成语中，属于随机事件的是（  ）

A．水中捞月      B．瓮中捉鳖      C．守株待兔      D．探囊取物

7. 难度：简单

如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（  ）

A．130°      B．100°      C．80°      D．50°

8. 难度：中等

下列四个命题中，正确的个数是（  ）

①经过三点一定可以画圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆；

③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；

⑤三角形的外心一定在三角形的外部．

A．4个      B．3个      C．2个      D．1个

9. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（  ）

A．0.5      B．1.5      C．      D．1

10. 难度：中等

某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（  ）

A．200只      B．400只      C．800只      D．1000只

11. 难度：简单

某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（  ）

A．49（1﹣x）²=49﹣25          B．49（1﹣2x）=25

C．49（1﹣x）²=25             D．49（1﹣x²）=25

四、单选题

12. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是

A.     B.     C.     D.

五、填空题

13. 难度：中等

有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是      ．

14. 难度：简单

已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于      ．

15. 难度：简单

如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则k的值为      ．

16. 难度：简单

已知函数y=3x²﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣3，y₃），则y₁，y₂，y₃从小到大排列顺序为                    ．

17. 难度：简单

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是        m．

18. 难度：中等

有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是      ．

六、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）x²+4x+2=0；

（2）x（x﹣3）=﹣x+3．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y₁=x+m与反比例函数y₂=的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数解析式和点B坐标；

（2）当x的取值范围是                        时，有y₁＞y₂．

21. 难度：中等

如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．

22. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为      ；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

23. 难度：中等

甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

24. 难度：困难

某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？

25. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC=BD；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．