Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为      ；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

Answer

（1）作图见解析；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；

（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．

试题解析：（1）△A1OB1如图所示；

（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==；

故答案为：．

（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA==．

考点：1．作图-旋转变换；2．勾股定理；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算．