2017届黑龙江哈尔滨香坊区九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

2. 难度：简单

反比例函数y= 的图象经过（  ）象限．

A．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（  ）

4. 难度：中等

在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（  ）

A．  B．  C．  D．

5. 难度：中等

把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（  ）

A．y=（x+3）²﹣1

B．y=（x+3）²+3

C．y=（x﹣3）²﹣1

D．y=（x﹣3）²+3

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（  ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（  ）

A．30° B．60° C．90° D．150°

8. 难度：简单

函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：中等

下列说法中正确的是（  ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆心角是圆周角的2倍

C．三角形的外心到三角形各边的距离相等

D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

10. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11. 难度：简单

函数 中，自变量x的取值范围是  ．

12. 难度：简单

抛物线的y=（x﹣3）²﹣2的最小值为      ．

13. 难度：简单

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=3，则反比例函数解析式为  ．

14. 难度：简单

如图，在半径为10的⊙O中，垂直平分半径的弦AB的长为  ．

15. 难度：简单

在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是    cm²．

16. 难度：简单

一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是  ．

17. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为  ．

18. 难度：简单

如图，P是⊙O的直线AB的延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠PQC=  °．

19. 难度：简单

不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）²+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是  ．

20. 难度：中等

如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则△AMN的周长为  ．

三、解答题

21. 难度：简单

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）

（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₁C₁；

（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B₁所经过的弧形路径长．

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．

（1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

23. 难度：中等

A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．

（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．

（1）求证：AE=DB；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．

25. 难度：简单

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+90．

（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．

（1）如图①，求证：BD=BE；

（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；

（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长．

27. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．

（1）求a和b的值；

（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．