Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+90．

（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

Answer

(1) 商品售出价格为每件25元；(2) 为了获得最大的利润1920元，商品售出价格应定为每件24元．

【解析】

试题分析：（1）将y=210代入解析式，求得x的值即可；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式结合二次函数性质可得答案．

试题解析: （1）∵某月卖出该日用品210件

∴210=﹣30x+960，

∴x=25，

∴商品售出价格为每件25元．

（2）设利润为W元

W=（x﹣16）（﹣30x+960），

=30（﹣x+32）（x﹣16）

=30（﹣x2+48x﹣512）

=﹣30（x﹣24）2+1920，

∵a=﹣30＜0，

∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．

考点：二次函数的应用．