Question

如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．

（1）求证：AE=DB；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．

Answer

（1）详见解析；（2）AE+BE=AB；BD+BE=AB；AE+AF=AB；BD+AF=AB．

【解析】

试题分析：（1）利用旋转的性质得AC=BC，∠BCA=60°，则可判断△ABC为等边三角形，过点E做EG∥AC交BC于点G，如图，则△EBG为等边三角形，所以EG=BE=BG，∠EBG=∠EGB=60°，则∠EBD=∠EGC=120°，接下来证明△BDE≌△GCE得到BD=GC，然后利用等线段代换可得到AE=DB；（2）利用BD=AE，BE=BC=CE=EF等线段代换易得四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．

试题解析: （1）∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，

∴AC=BC，∠BCA=60°，

∴△ABC为等边三角形，

过点E做EG∥AC交BC于点G，如图，

∴△EBG为等边三角形，

∴EG=BE=BG，∠EBG=∠EGB=60°，

∴∠EBD=∠EGC=120°，

∵ED=EC

∴∠D=∠ECD，

在△BDE和△GCE中

，

∴△BDE≌△GCE，

∴BD=GC，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∴AB﹣BE=BC﹣BG，

∴AE=CG，

∴AE=DB；

（2）AE+BE=AB；BD+BE=AB；AE+AF=AB；BD+AF=AB．

考点：旋转的性质．