Question

如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为  ．

Answer

2或10．

【解析】

试题分析：分两种情况进行讨论，①当线段AE顺时针旋转时，利用题干条件得到△ADE≌△ABF1，进而得到FC=EC；②当线段AE逆时针旋转时，利用题干条件得到△ABF2≌△ADE，进而得到F2C=F2B+BC．

①当线段AD顺时针旋转得到F1点，

在△ADE和△ABF1中，AE=AF1,∠D=∠ABC，AD=AB,，

∴△ADE≌△ABF1，

∴DE=BF1=4，

∴EC=F1C=2；

②逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B=DE=4，

F2C=F2B+BC=10，

考点：旋转的性质；正方形的性质．