2016届广东省揭阳市普宁市中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

8的立方根是（  ）

A．2 B．±2 C．±2D．2

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（  ）

A．x³·x=x⁴ B．（﹣3x）²=6x² C．3x³﹣2x²=x D．x⁶÷x²=x³

3. 难度：简单

图中几何体的主视图是（  ）

A． B． C． D．

4. 难度：简单

如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（  ）

A．36° B．54° C．64° D．72°

5. 难度：中等

已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

6. 难度：简单

2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（  ）

A．这1000名考生是总体的一个样本

B．1000名考生是样本容量

C．每位考生的数学成绩是个体

D．近9万多名考生是总体

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（  ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于（  ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9. 难度：中等

如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（  ）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°

10. 难度：中等

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则（  ）

A．  B． C． D．S₁=S₂

二、填空题

11. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围为      ．

12. 难度：简单

一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为      ．

13. 难度：简单

一次函数y=﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为      ．

14. 难度：中等

若点P（2m﹣1，）在第三象限，则常数m的取值范围是      ．

15. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是      ．

16. 难度：中等

观察下列等式：

2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁶﹣1的末位数字是      ．

三、计算题

17. 难度：中等

计算：（﹣1）²⁰¹⁶+|1﹣|﹣2cos45°．

四、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是方程x²+3x+2=0的根．

19. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．

（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．

20. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

21. 难度：中等

为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入．

（1）图中线段CD      （填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；

（2）一辆长×宽×高位3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）

22. 难度：中等

已知函数y₁=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y₂=（x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式；

（3）根据图象（x＞0）直接写出y₁＞y₂时的取值范围．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．

（1）求证：AB=BC；

（2）求证：四边形BOCD是菱形．

24. 难度：困难

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．