Question

已知函数y₁=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y₂=（x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式；

（3）根据图象（x＞0）直接写出y₁＞y₂时的取值范围．

Answer

（1）B（0，2），A（﹣3，0）（2）（3）x＞3

【解析】

试题分析：（1）分别令一次函数解析式中x=0、y=0求出y、x的值，从而得出点A、B的坐标；

（2）由A、B点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD、DC的长度，从而找出点C的坐标，再由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k，从而得出结论；

（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．

试题解析：（1）令一次函数y1=x+2中x=0，则y=2，

∴点B的坐标为（0，2）；

令一次函数y1=x+2中y=0，则x+2=0，

解得：x=﹣3，

∴点A的坐标为（﹣3，0）．

（2）∵OB是△ACD的中位线，

∴，

∵点A（﹣3，0），点B（0，2），

∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3，

∴点C的坐标为（3，4）．

又∵点C在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函数解析式为y2=（x＞0）．

（3）观察函数图象，发现：

当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．

考点：1、反比例函数，2、一次函数，3、三角形的中位线