第3章《图形的相似》好题集（18）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：9

2. 难度：中等

如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE∥BC交AC于E，若DE：BC=2：5，则AE：EC等于（ ）

A．2：5
B．2：3
C．3：2
D．4：5

3. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E．如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

4. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是（ ）

A．2：3
B．5：2
C．3：5
D．2：5

5. 难度：中等

如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE²=DA•DC；③AB²=2AD•BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD等于（ ）
A．4：5
B．4：9
C．2：5
D．5：9

8. 难度：中等

用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形（ ）
A．边长为3
B．边长为12
C．内角为60°
D．内角为120°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是AB上的一点，EF∥BC交AC于点F，ED∥AC交BC于点D，且AE：EB=1：2，则△AEF的周长与△BED的周长之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．不能确定

10. 难度：中等

△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE=1，EC=2，则S_△ABC：S_△ADE=（ ）
A．2：1
B．3：1
C．4：1
D．9：1

11. 难度：中等

两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

12. 难度：中等

关于相似三角形，下列命题中不正确的是（ ）
A．两个等腰直角三角形相似
B．含有30°角的两个直角三角形相似
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形的周长比等于相似比

13. 难度：中等

如图，在△ABC中∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，已知AD=2，DB=1，则（ ）

A．CD=2
B．CD=
C．AC=6
D．AC=

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE：EB=1：2，则EF：BC为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

15. 难度：中等

已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为（ ）

A．3.15
B．3.75
C．4
D．4.35

16. 难度：中等

如图，DE∥CB，OE=6，EC=21，DE=10，则CB的长为（ ）

A．25
B．20
C．35
D．30

17. 难度：中等

如图所示，=，则下列结论不成立的是（ ）（提示：两个相似三角形面积比等于相似比的平方）

A．△ABE∽△ACD
B．△BOD∽△COE
C．S_△ABE：S_△ACD=4：1
D．BD：CE=2：1

18. 难度：中等

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为（ ）
A．50
B．64
C．72
D．54

19. 难度：中等

一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连接所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（ ）
A．16cm，20cm，24cm
B．32cm，40cm，48cm
C．8cm，10cm，12cm
D．12cm，15cm，18cm

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，已知S_△OBC=4，S_△OBD=2，则S_△ADE=（ ）

A．3
B．1
C．4.5
D．3.5

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
A．AD•BD=CD²
B．AC•BD=CB•AD
C．AC²=AD•AB
D．AB²=AC²+BC²

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S_△AEF=6cm²，则S_△CDF等于（ ）

A．54cm²
B．18cm²
C．12cm²
D．24cm²

24. 难度：中等

如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂，则（ ）

A．S₁≥2S₂
B．S₁≤2S₂
C．S₁＞2S₂
D．S₁＜2S₂

25. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）

A．8cm
B．6cm
C．cm
D．cm

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
①；②；③；④CE²=CD×BC；⑤BE²=AE×BC．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

27. 难度：中等

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=（ ）

A．2：3
B．4：9
C．2：5
D．：

29. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S_△ODC：S_△BDC=1：3，那么S_△ODC：S_△ABC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△CAD=3S_△ABD，则AB：AC等于（ ）

A．1：3
B．1：4
C．1：
D．1：2