第3章《图形的相似》好题集（17）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S_△ADP=S_{平行四边形ABCD}．其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为（ ）

A．3：4
B．9：16
C．4：5
D．16：25

3. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，DE⊥BC于D，且BD：DE=2：1，则△BDE的面积与△DEC的面积比为（ ）

A．2：1
B．5：2
C．3：1
D．4：1

4. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）
A．S_△COD=9S_△AOD
B．S_△ABC=9S_△ACD
C．S_△BOC=9S_△AOD
D．S_△DBC=9S_△AOD

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=Rt∠，从AC上一点D引BC的垂线，垂足是E．已知DE=2.5，CE=4，CB=20，则AB等于（ ）

A．7.5
B．10
C．12.5
D．5

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，且，那么△ADE与△ABC的面积比S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．2：5
B．2：3
C．4：9
D．4：25

8. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S_△ADE=2S_△DCE，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm．则BC等于（ ）

A．10cm
B．16cm
C．12cm
D．

11. 难度：中等

如图，∠1=∠B，AD=5cm，AB=10cm，则AC=（ ）

A．50cm
B．2cm
C．cm
D．cm

12. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25

13. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（ ）

A．2：1
B．2：3
C．4：1
D．4：9

15. 难度：中等

如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC，交AC于E，已知AD：AB=1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（ ）

A．4：9
B．2：3
C．1：4
D．1：2

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（ ）

A．b=a+c
B．b²=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

18. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（ ）

A．BO：CO=1：2
B．AB：CD=1：2
C．AD：DO=3：2
D．CO：BC=1：2

19. 难度：中等

如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）

A．70cm
B．75cm
C．80cm
D．81cm

20. 难度：中等

如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S_△ADC=9，那么S_△BDC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

21. 难度：中等

A、B、C、D、E分布在如图所示的正方形网格中，则角α、β、θ的大小关系是（ ）

A．α=β＜θ
B．α＜β＜θ
C．α＜β=θ
D．α=β=θ

22. 难度：中等

如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=，DE∥BC，DF⊥BC，若S_△BFD=2S_△BDE，则CD长为（ ）

A．7.5
B．9
C．10
D．5

25. 难度：中等

Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=5：4，则AE：EC=（ ）

A．25：16
B．5：4
C．5：2
D．以上都不对

26. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，S_△DOE：S_△COB=4：9，则AE：EB为（ ）

A．2：1
B．2：3
C．3：2
D．5：4

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列等式不成立的是（ ）

A．AD•BD=CD²
B．AD•AC=BD•BC
C．AD•AB=AC²
D．BD•BA=BC²

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论不正确的是（ ）

A．∠ACD=∠B
B．CD•AB=AC•BD
C．CD²=BD•AD
D．CB²=BD•AB

29. 难度：中等

△ABC中，DE∥BC，且，DE=4cm，则BC=（ ）
A．14cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm

30. 难度：中等

把一块周长为40cm，面积为20cm²的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图），则每块小三角形铁片的周长和面积分别是（ ）

A．10cm，5cm²
B．10cm，10cm²
C．20cm，5cm²
D．20cm，10cm²