Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）
A．S_△COD=9S_△AOD
B．S_△ABC=9S_△ACD
C．S_△BOC=9S_△AOD
D．S_△DBC=9S_△AOD

Answer

由于AD∥BC，可得出△AOD∽△COB；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出△AOD和△BOC的比例关系式．根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出△AOD与△AOB、△COD的比例关系．可据此进行判断．
【解析】
如图：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，
S△AOD：S△COD：S△AOB=1：3：3，
S△BOC：S△COD：S△AOB=3：1：1，
因此S△AOD：S△ABC：S△DBC=1：12：12．
故本题选C．