第24章《图形的相似》常考题集（20）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3：2，则梯形的上、下底分别是（ ）
A．3，
B．6，9
C．12，18
D．2，3

2. 难度：中等

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

3. 难度：中等

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（ ）

A．24cm
B．20cm
C．12cm
D．8cm

4. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=    度．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是    cm．

8. 难度：中等

已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是    cm．

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是    cm．

10. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=    cm，梯形DBCE的周长为    cm．

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是    度．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=    cm．

14. 难度：中等

如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是    米．

15. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=    cm．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是    cm．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=    ．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为    ．

19. 难度：中等

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为    m．

20. 难度：中等

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为    m．

21. 难度：中等

如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=    米．

22. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为    ．

23. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

24. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是    ，若其是正三角形，则面积是    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是    ．

26. 难度：中等

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是    ．

27. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F．若EF=4，则CD的长为    ．

28. 难度：中等

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁    S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

29. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于    cm，四边形EFGH的面积等于    cm．

30. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．