Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为    ．

Answer

此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．
【解析】
∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1=BD=×10=5
同理可得A1B1=AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形
那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．