1. 难度:中等 | |
当x= 时,二次函数y=x2+2x-2有最小值. |
2. 难度:中等 | |
函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x= . |
3. 难度:中等 | |
二次函数y=x2+4的最小值是 . |
4. 难度:中等 | |
若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是 . |
5. 难度:中等 | |
试求f(x)=2x2-8x+7的极值为 . |
6. 难度:中等 | |
二次函数y=2x2-4x+5的最小值是 . |
7. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-2x-3的最小值是 . |
8. 难度:中等 | |
二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 . |
9. 难度:中等 | |
函数y=(x-1)2+1的最小值y等于 . |
10. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
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11. 难度:中等 | |||||||||||||
某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式: .
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12. 难度:中等 | |
二次函数:y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是 . |
13. 难度:中等 | |||||||||||||||||
二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为 .
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14. 难度:中等 | |
将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式,则m•n= . |
15. 难度:中等 | |
(1)|2-tan60°|-(π-3.14)++; (2)已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=-时,y的值. |
16. 难度:中等 | |
如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=. (1)求直线AC的解析式; (2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴的正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处. |
17. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-2x-3与x轴的右交点为A,与y轴的交点为B,求经过A、B两点的直线的解析式. |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点(如图所示),点D在二次函数的图象上,且D与C关于对称轴对称,一次函数的图象过点B、D; (1)求点D的坐标; (2)求一次函数的解析式; (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象,先取自变量x的7个值满足: x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d,再分别算出对应的y值,列出表:
(1)判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由; (2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a≠0)”,列出表:
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,列出表:
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20. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值并画出这条抛物线; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小? |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c. (1)当a=1,b=-2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象; (2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标. |
22. 难度:中等 | |
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>, 即:当n为非负整数时,如果则<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:①<π>=______(π为圆周率); ②如果<2x-1>=3,则实数x的取值范围为______; (2)①当x≥0,m为非负整数时,求证:<x+m>=m+<x>; ②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立; (3)求满足<x>=的所有非负实数x的值; (4)设n为常数,且为正整数,函数的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<>=n的所有整数k的个数记为b.求证:a=b=2n. |
23. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标______; (2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
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24. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值; (2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. |
25. 难度:中等 | |
已知抛物线y=4x2-11x-3. (Ⅰ)求它的对称轴; (Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标. |
26. 难度:中等 | |
如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标. (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式. |
27. 难度:中等 | |
(1)请在坐标系中画出二次函数y=-x2+2x的大致图象; (2)在同一个坐标系中画出y=-x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象; (3)直接写出平移后的图象的解析式. 注:图中小正方形网格的边长为1. |
28. 难度:中等 | |
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x2的图象为l1. (1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可); (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l2,如图2,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标; (3)设P为y轴上一点,且S△ABC=S△ABP,求点P的坐标; (4)请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由. |
29. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2-2x-1. (1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标; (2)二次函数y=x2的图象如图所示,将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象.(参考:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是() |
30. 难度:中等 | |
已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A′,A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标. |