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已知二次函数y=x2-2x-1. (1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标; (...

已知二次函数y=x2-2x-1.
(1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(2)二次函数y=x2的图象如图所示,将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象.(参考:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(manfen5.com 满分网

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(1)解方程x2-2x-1=0即可得出抛物线与x轴的交点的横坐标; (2)先求得抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标,然后就可以解答抛物线的平移问题. 【解析】 (1)x2-2x-1=0解得,, ∴图象与x轴的交点坐标为(,0)和(,0). (2),, ∴顶点坐标为(1,-2), 将二次函数y=x2图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位, 就可得到二次函数y=x2-2x-1的图象.
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考点分析:
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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x2的图象为l1
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l2,如图2,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标;
(3)设P为y轴上一点,且S△ABC=S△ABP,求点P的坐标;
(4)请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.manfen5.com 满分网
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(1)请在坐标系中画出二次函数y=-x2+2x的大致图象;
(2)在同一个坐标系中画出y=-x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象;
(3)直接写出平移后的图象的解析式.
注:图中小正方形网格的边长为1.

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如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

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已知抛物线y=4x2-11x-3.
(Ⅰ)求它的对称轴;
(Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标.
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已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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