满分5 > 初中数学试题 >

已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (...

已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

manfen5.com 满分网
(1)由图可以看出A点为抛物线的顶点,且开口向上,所以此点即为此函数的最小值; (2)点p是抛物线与x轴的一个交点,而此时另一个交点是0,那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点,知道了对称点的坐标,就很容易求出t的值; (3)a>0时,抛物线的开口向上,a<0时,抛物线的开口向下,求出a的值就知道其开口方向. 【解析】 (1)∵抛物线的对称轴经过点A, ∴A点为抛物线的顶点, ∴y的最小值为-3, ∵P点和O点对称, ∴t=-6; (2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入y=ax2+bx,得:, 解得, ∴抛物线开口方向向上; (3)将A(-3,-3)和点P(t,0)代入y=ax2+bx, , 由①得,b=3a+1③, 把③代入②,得at2+t(3a+1)=0, ∵t≠0,∴at+3a+1=0, ∴a=-. ∵抛物线开口向下,∴a<0, ∴-<0, ∴t+3>0, ∴t>-3. 故t的值可以是-1(答案不唯一). (注:写出t>-3且t≠0或其中任意一个数均给分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网已知抛物线y=-x2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标______
(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x
y
(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.
查看答案
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,
即:当n为非负整数时,如果manfen5.com 满分网则<x>=n.
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)填空:①<π>=______(π为圆周率);
②如果<2x-1>=3,则实数x的取值范围为______
(2)①当x≥0,m为非负整数时,求证:<x+m>=m+<x>;
②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求满足<x>=manfen5.com 满分网的所有非负实数x的值;
(4)设n为常数,且为正整数,函数manfen5.com 满分网的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<manfen5.com 满分网>=n的所有整数k的个数记为b.求证:a=b=2n.
查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c.
(1)当a=1,b=-2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象;
(2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?

manfen5.com 满分网 查看答案
小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象,先取自变量x的7个值满足:
x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d,再分别算出对应的y值,列出表:
 x x1x2 x3 x4x5 x6x7
 y 1 713 21 31  43
记m1=y2-y1,m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4,…;s1=m2-m1,s2=m3-m2,s3=m4-m3,…
(1)判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;
(2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a≠0)”,列出表:
x1 x2 x3 x4x5x6 x7
 y y1 y2y3y4y5y6 y7
其他条件不变,判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,列出表:
 x x1x2 x3 x4x5 x6x7
 y 1050  110190 290 412  550
由于小明的粗心,表中有一个y值算错了,请指出算错的y值(直接写答案).
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.