对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,
即:当n为非负整数时,如果
则<x>=n.
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)填空:①<π>=______(π为圆周率);
②如果<2x-1>=3,则实数x的取值范围为______;
(2)①当x≥0,m为非负整数时,求证:<x+m>=m+<x>;
②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求满足<x>=
的所有非负实数x的值;
(4)设n为常数,且为正整数,函数
的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<
>=n的所有整数k的个数记为b.求证:a=b=2n.
考点分析:
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已知二次函数y=ax
2+bx+c.
(1)当a=1,b=-2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象;
(2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标.
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抛物线y=-x
2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
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小明为了通过描点法作出函数y=x
2-x+1的图象,先取自变量x的7个值满足:
x
2-x
1=x
3-x
2=…=x
7-x
6=d,再分别算出对应的y值,列出表:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
记m
1=y
2-y
1,m
2=y
3-y
2,m
3=y
4-y
3,m
4=y
5-y
4,…;s
1=m
2-m
1,s
2=m
3-m
2,s
3=m
4-m
3,…
(1)判断s
1、s
2、s
3之间关系,并说明理由;
(2)若将函数“y=x
2-x+1”改为“y=ax
2+bx+c(a≠0)”,列出表:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7
|
y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7
|
其他条件不变,判断s
1、s
2、s
3之间关系,并说明理由;
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象,列出表:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 412 | 550 |
由于小明的粗心,表中有一个y值算错了,请指出算错的y值(直接写答案).
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已知二次函数y=-x
2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点(如图所示),点D在二次函数的图象上,且D与C关于对称轴对称,一次函数的图象过点B、D;
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数的解析式;
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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已知抛物线y=x
2-2x-3与x轴的右交点为A,与y轴的交点为B,求经过A、B两点的直线的解析式.
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